2013 m. liepos 11 d., ketvirtadienis

3.1. Loginės funkcijos

3. LOGIKOS ALGEBRA

Skaitmeniniai grandynai projektuojami naudojantis loginės algebros teorija, kuri dar vadinama Bulio algebra – ją sukūrusio anglų mokslininko (J.Boole) vardu.

 

3.1 LOGINĖS FUNKCIJOS

Pagrindinė loginės algebros sąvoka – loginė funkcija. Tai tokia funkcija, kuri pati arba jos argumentai gali būti tik dviejų reikšmių – teisinga arba neteisinga. Tai esminis skirtumas nuo įprastų matematinių funkcijų. Loginės funkcijos ir jos kintamųjų reikšmes žymėsime simboliais 1 ir 0. Šie simboliai naudojami ir dvejetainėje skaičiavimo sistemoje.
Funkcijos argumentus vadiname loginiais kintamaisiais. Jei funkcija turi n loginių  kintamųjų, tai iš jų galime sudaryti 2n kintamųjų rinkinių. Iš dviejų kintamųjų galime sudaryti keturis rinkinius - 00, 01, 10, 11; iš keturių - šešiolika ir t.t.
Loginę funkciją galime pateikti keliais būdais:
· nusakyti žodžiais t.y. aprašyti;
· užrašyti jos algebrinę išraišką;
· pavaizduoti grafikų t.y. laiko diagramų pavidalu;
· pavaizduoti teisingumo lentele.

Algebrinei išraiškai galime naudoti įvairius simbolius. Dažniausiai sutinkami žymėjimai:
F= φ (A,B,C,… ); F= φ (X,Y,Z,… ) ; Y= φ (x1x2x3…) ir kt.
Teisingumo arba reikšmių lentelėje surašomi visi įmanomi kintamųjų rinkiniai ir juos atitinkančios funkcijos reikšmės.
Loginė funkcija nurodo kokią loginę operaciją norime atlikti. Skaitmeninėje technikoje logines operacijas atlieka loginiai elementai (angl. gates).
Loginių funkcijų teorijoje svarbią reikšmę turi 1 ir 2 kintamųjų funkcijos ,nes jų pagrindu sudaromos loginės funkcijos turinčios ir daugiau kintamųjų
Toliau aprašysime pagrindines 1ir 2 kintamųjų funkcijas.
KARTOJIMAS - tai vieno kintamojo funkcija.. Funkcijos reikšmė visuomet lygi kintamojo reikšmei: F = X
NE - loginis neigimas, inversija - tai vieno kintamojo funkcija. Loginis elementas vadinamas inverteriu. Funkcijos reikšmė  priešinga kintamojo reikšmei, žymima „¯ “ t.y. brūkšniu virš kintamojo:

Kitos nagrinėjamos funkcijos, tai dviejų kintamųjų funkcijos, tačiau išraiškos gali būti taikomos trims ir daugiau kintamųjų.
IR – loginė daugyba, konjunkcija. Funkcijos reikšmė lygi 1 tik tuomet , jei visi kintamieji lygūs 1. Loginė operacija žymima simboliais: „&“, „∧“, „•“, paskutinis simbolis dažniausiai nerašomas:
F = X ∧Y = X • Y = X & Y
Loginės operacijos IR rezultatus galime užrašyti:
0 • 0 = 0
0 • 1 = 0
1 • 0 = 0
1 • 1 = 1

Skaitome ne vienas dauginti iš vienobet vienas ir vienas, turime prisiminti, kad atliekame loginę operaciją.
ARBA - loginė sudėtis ,disjunkcija. Funkcijos reikšmė 1, jei bent vieno kintamojo reikšmė lygi 1. Loginė operacija žymima simboliais: „ + “, „∨ “:
F = X + Y = X ∨ Y
Loginės operacijos ARBA rezultatus galime užrašyti:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Skaitome ne vienas plius vienas, bet vienas arba vienas, visuomet turime prisiminti, kad atliekame loginę operaciją.
XOR - šiai funkcijai naudojamas angliškas sutrumpinimas, nes nėra lietuviško. Lietuviškai ši funkcija vadinama: suma moduliu 2 arba loginis nelygiavertiškumas.Tai dviejų kintamųjų loginė funkcija, jos reikšmė lygi 1, jei tik vienas kintamasis lygus 1. Loginė operacija žymima simboliu ⊕.


Loginės operacijos XOR rezultatus galime užrašyti:
0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0
IR-NE, ARBA-NE, XNOR yra jau minėtų funkcijų neigimas, inversija.
Funkcijos, į kurių išraišką įeina ne daugiau kaip viena loginė operacija, vadinamos elementariomis. Tai funkcijos IR,  ARBA,  NE.
Užrašant funkciją algebrinėmis išraiškomis, jos kintamieji susiejami loginių operacijų ženklais, kurie nurodo kokią loginę operaciją ir kokia tvarka reikia atlikti. Pirmiausia atliekama loginė operacija NE, sekanti – IR, po to – ARBA.
Pagrindinės vieno ir dviejų kintamųjų funkcijos parodytos lentelėje 3–1. Lentelėje taip pat parodytos teisingumo lentelės ir loginių elementų grafinio žymėjimo du variantai. Funkcijų sutrumpinti žymėjimai pateikti lietuvių, anglų ir rusų kalbomis.
Literatūroje ir kompiuterinėse programose yra naudojami abu loginių elementų žymėjimo variantai, todėl loginių schemų piešimui pakaitomis abu juos ir naudosime.
Lentelė 3-1

Lentelė 3-2. Laiko diagramos dviejų kintamųjų loginėms funkcijoms.

 

Komentarų nėra:

Rašyti komentarą

Etiketės