2.3. Skaičių pervedimas iš vienos sistemos į kitą

 

2.3. SKAIČIŲ PERVEDIMAS IŠ VIENOS SISTEMOS Į KITĄ

Žinodami skilčių vertes galime pervesti skaičius iš vienos sistemos į kitą - taip jau esame darę. Jei skaičius iš daug skilčių, tai  padaryti gana sunku. Yra keletas taisyklių, kurios palengvina skaičių pervedimą iš vienos sistemos į kitą.

2.3.1. Pervedimas iš sistemos su pagrindu p į dešimtainę, t.y. A_p ⇒ A₁₀ .

Pervesdami sveiką skaičiaus dalį, vyriausios skilties skaitmenį dauginame iš sistemos pagrindo p ir pridedame sekantį skaitmenį, gautą skaičių vėl dauginame iš pagrindo ir vėl pridedame sekantį, taip kartojame iki pridėsime jauniausios skilties skaitmenį. Veiksmus atliekame dešimtainėje sistemoje. Gautas skaičius ir yra ieškomas dešimtainis skaičius. Skaičiavimus galime atlikti su kalkuliatoriumi.

Pervesime sveiką dvejetainį skaičių į dešimtainį:

1 1 0 0 1 02 =	5010
1 x 2 + 1 =	3
3 x 2 + 0 =	6
6 x 2 + 0 =	12
12 x 2 + 1 =	25
25 x 2 + 0 =	50

Pervesime sveiką šešioliktainį skaičių į dešimtainį:

1 A F16 =	43110
1 x 16 + A =	26
26 x 16 + F =	431

Pervesdami trupmeninę skaičiaus dalį, jauniausią trupmenos skiltį dauginame iš p^-1 ir pridedame sekančios skilties skaitmenį, gautą skaičių vėl dauginame iš p^-1,tai kartojame iki pridedame skaitmenį po kablelio, pridėję ir vėl dauginame iš p^-1, tai ir yra ieškoma dešimtainė trupmena. Dvejetainei sistemai dauginame iš p^-1=1/2 arba 0,5; šešioliktainei - iš p^-1 =1/16=0,0625. Veiksmus atliekame dešimtainėje sistemoje:
Pervesime dvejetainę trupmeną į dešimtainę:

0,0112 =	0,37510
1 x 0,5 + 1 =	1,5
1,5 x 0,5 + 0 =	0,75
0,75 x 0,5 =	0,375

Pervesime šešioliktainę trupmeną į dešimtainę:

0,10A16 =	0,062510
0 x 0,0625 + 1 =	1,0
1,0 x 0,0625 =	0,0625

2.3.2. Skaičių pervedimas iš dešimtainės skaičiavimo sistemos į sistemą su pagrindu p, t.y. A₁₀  ⇒ A_P.

Pervesdami sveiką skaičiaus dalį, skaičių dalijame iš naujosios sistemos pagrindo ir užrašome gautą liekaną - tai jauniausia skiltis; gautą skaičių vėl dalijame iš pagrindo, gauta liekana yra sekanti skiltis, dalijimą tęsiame tol, kol padaliję gausime nulį:
Pervesime sveiką dešimtainį skaičių į dvejetainį:

5010 =			1 1 0 0 1 02
			↑               ↑
50:2 =	25,	liekana→	0	- tai jauniausia skiltis.
25:2 =	12,	liekana→	1
12:2 =	6,	liekana→	0
6:2 =	3,	liekana→	0
3:2 =	1,	liekana→	1
1:2 =	0,	liekana→	1	- tai vyriausia skiltis.

Pervesime sveiką dešimtainį skaičių į šešioliktainį:

43110 =			1 A F16
			↑     ↑
431 : 16 =	26,	liekana 15 = F→	F	- tai jauniausia skiltis.
26 : 16 =	1,	liekana 10 = A→	A
1 : 16 =	0,	liekana          1→	1	- tai vyriausia skiltis.

Pervesdami trupmeninę skaičiaus dalį, ją dalijame iš p^-1, t.y. dauginame iš naujos sistemos pagrindo p ir užrašome gauto skaičiaus sveiką dalį, kuri ir bus ieškomos trupmenos vyriausia skiltis; gautas naujas trupmenas vėl dauginame iš p, tai tęsiame tol, kol nelieka trupmeninių dalių:

Pervesime dešimtainę trupmeną į dvejetainę:

0,37510 =			0, 0 1 12
			↑    ↑
0,375 x 2 =	0 + 0,75	užrašome	0	- tai vyriausia skiltis
0,75   x 2 =	1 + 0,50	užrašome	1
0,5     x 2 =	1 + 0,00	užrašome	1	- tai jauniausia skiltis.

Pervesime dešimtainę trupmeną į šešioliktainę:

0,101562510=			0, 1 A16
			↑ ↑
0,1015625 x 16 =	1+0,625	užrašome	1	- tai vyriausia skiltis.
0,625 x 16 =	10+0,000	užrašome	A	- tai jauniausia skiltis.

2.3.3. Dvejetainių skaičių pervedimas į aštuntainius, šešioliktainius ir priešingai: A₈ ⇔ A₂ ⇔ A₁₆.

Pervesdami dvejetainį skaičių į šešioliktainį, pervedamą skaičių suskirstome į grupes po keturis simbolius (pradėdami jauniausia skiltimi). Šios grupės yra vadinamos tetradomis. Kiekvieną tetradą užrašome ją atitinkančiu šešioliktainiu skaičiumi:

0001	1010	11112 =	1AF16
	↓	↓
	10	15
↓	↓	↓
1	A	F

Pervesdami šešioliktainį skaičių į dvejetainį, šešioliktainio skaitmenis užrašome dvejetainių skaičių tetradomis:

F 1 A B16	=	1111	0001	1010	10112
↓ ↓ ↓↓		↑	↑	↑	↑
F	=	1111
1	=		0001
A	=			1010
B	=				1011

Pervesdami dvejetainį skaičių į aštuntainį, dvejetainį skirstome į grupes po tris, tai yra į triadas, kurias užrašome aštuntainiais skaitmenimis:

001	101	111	= 1578
↓	↓	↓
1	5	7