2.1. Skaičiavimo sistemos

2. Informacijos kodavimas

Kasdieniame bendravime naudojamos raidės, dešimtainiai skaičiai ir kiti simboliai, skaitmeninėje technikoje užrašomi įvairiausiais kodais, naudojamos įvairios skaičiavimo sistemos. Ši apie skaičiavimo sistemas naudojamas skaitmeniniuose įtaisuose ir apie skaičių, raidžių ir kitų simbolių kodavimą.

2.1. SKAIČIAVIMO SISTEMOS

Skaičiavimo sistai simbolių, t.y. skaitmenų, ir jų užrašymo taisyklių visuma, naudojama skaičių vaizdavimui. Skaičiaus užrašas skaičiavimo technikoje dažnai vadinamas žodžiu. Žodžio ilgis tai jį sudarančių simbolių kiekis. Jei žodis sudarytas iš n simbolių, tai jame yra n pozicijų dar vadinamų skiltimis.
Pagrindinė skaičiavimo sistemos charakteristika yra jos pagrindas - tai simbolių kiekis naudojamas skaičiavimo sistemoje. Dvejetainėje naudojami du simboliai 0 ir 1; aštuntainėje - aštuoni : 0,1,2,3,4,5,6,7; dešimtainėje - dešimt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; šešioliktainėje - šešiolika: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Minėtos skaičiavimo sistemos yra pozicinės. Tai sistemos turinčios ribotą simbolių kiekį, o simbolio kiekinis ekvivalentas, t.y. vertė, priklauso nuo to, kokioje pozicijoje yra simbolis.
Pavyzdžiui,dešimtainio skaičiaus 555 dešinėje skiltyje esančio simbolio vertė yra vienetai, vidurinėje - dešimtys, kairėje - šimtai. Dešinioji skiltis vadinama jauniausia, kairioji - vyriausia.
Nepozicinėse sistemose simbolių vertės visose skiltyse vienodos. Romėniška skaičiavimo sis- nepozicinė. Skaičiuje XX abiejų simbolių vertės po 10.
Bendru atveju bet kokios skaičiavimo sistemos skaičių galime užrašyti:

A= a_m a_m-1….a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ….a_-n.

Naudojamose pozicinėse skaičiavimo sistemose skilčių vertės kinta pagal geometrinę progresiją. Šių sistemų skaičiaus kiekinį ekvivalentą, t.y. jo vertę dešimtainėje sistemoje galime rasti pagal formulę:

A_p= a_mp^m + a_m-1p^m-1+… +a₁p¹+ a₀p⁰ + a_-1p^-1+ … +a_np^-n , kur

• p - skaičiavimo sistemos pagrindas;
• pⁱ - skilties vertė;
• a_i - skilties simbolis ( skaitmuo).
• minusu pažymėti simboliai po kablelio.

Pagal formulę, žinodami sistemų skilčių vertes, galime rasti skaičių vertes dešimtainėje skaičiavimo sistemoje. Skaičiuojant skilties simbolis ai  ir skilties vertė pi užrašomi dešimtainiais skaičiais:
1 0 0 1₂ = 1´8 + 0´ 4+0´2+1´ 1 = 9₁₀
1 0 0 1₈  = 1´ 512+0´ 64+0´ 8+1´ 1= 513₁₀
1 0 0 1₁₀= 1´ 1000+0´ 100+0´ 10+1´ 1=1001₁₀
1 0 0 1₁₆= 1´ 4096+0´ 256+0´16+1´ 1=4097₁₀
A1B₁₆    =  10´256+1´16+11´1=2587₁₀

Lentelė 2-1. Skilčių vertės skirtingoms skaičiavimo sistemoms:

Skaičiavimo sistema	Skilčių vertės
	Sveikas skaičius				Trupmena
Pagrindas p	p3	p2	p1	p0	p-1	p-2
Dvejetainė, p=2	23 8	22 4	21 2	20 1	2-1 1/2	2-2 1/4
Aštuntainė, p=8	83 512	82 64	81 8	80 1	8-1 1/8	8-2 1/64
Dešimtainė, p=10	103 1000	102 100	101 10	100 1	10-1 1/10	10-2 1/100
Šešioliktainė, p=16	163 4096	162 256	161 16	160 1	16-1 1/16	16-2 1/256

Lentelė 2.2.  Skaičiai skirtingose skaičiavimo sistemose:

A10	A2	A8	A16
0 0	0  0  0  0 0	0 0	0 0
0 1	0  0  0  0 1	0 1	0 1
0 2	0  0  0  1 0	0 2	0 2
0 3	0  0  0  1  1	0 3	0 3
0 4	0  0  1  0  0	0 4	0 4
0 5	0  0  1  0  1	0 5	0 5
0 6	0  0  1  1  0	0 6	0 6
0 7	0  0  1  1  1	0 7	0 7
0 8	0  1  0  0  0	1 0	0 8
0 9	0  1  0  0  1	1 1	0 9
1 0	0  1  0  1  0	1 2	A
1 1	0  1  0  1  1	1 3	B
1 2	0  1  1  0  0	1 4	C
1 3	0  1  1  0  1	1 5	D
1 4	0  1  1  1  0	1 6	E
1 5	0  1  1  1  1	1 7	F
1 6	1  0  0  0  0	2 0	1 0
1 7	1  0  0  0  1	2 1	1 1
3 1	1  1  1  1  1	3 7	1 F

Skaičiavimo sistemai nurodyti, dažnai naudojami ne skaičiai, bet didžiosios raidės B,D,H:

1 0 0 12 = 1 0 0 1 B (binary)

1 0 0 110  =1 0 0 1 D (decimal)

1 0 0 116 = 1 0 0 1 H (hexadecimal)

            Žinodami skilčių vertės skirtingoms skaičiavimo sistemoms, galime lengvai pervesti skaičius iš vienos sistemos į kitą.